自适应滤波器的原理与设计
一、什么是自适应滤波器？
根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。
自适应滤波器具有在未知环境下良好的运作并跟踪输入统计量随时间变化的能力。尽管对于不同的应用有不同的实现结构，但是他们都有一个基本的特征：输入向量X(n)和期望响应d(n)被用来计算估计误差e(n)，即e(n)=d(n)-X(n)，并利用此误差信号构造一个自适应算法的性能函数（比如均方误差MSE），并随数据的不断输入自适应地更新此性能函数，目标是最小化此性能函数，在此过程中不断地更新调整滤波器的滤波参数，使得这个参数在前面的最小化性能函数所使用的准则下最优，从而达到滤波效果，实现自适应过程。自适应滤波器主要应用有：预测、辨识、反建模、干扰抵消。
实现自适应滤波器的算法有很多，比较经典的有：LMS，RLS。其中LMS算法是属于梯度类算法，在1996年被Hassibi等证明了在准则下为最优，失调系数和收敛性可以通过合理的选取收敛因子u，但是如果输入相关矩阵的特征值比较分散时，算法的收敛性变差，故而后来又出现一些改进算法，比如NLMS。RLS是递推算法，准则是最小二乘准则，属于精确分析，相对于LMS滤波，RLS对于非平稳信号的适应性要强很多。
自适应滤波器可以由不同的结构来实现。目前主要有两种结构：FIR、IIR。前者也可以称为横向结构，易于实现，但是存在收敛性差的问题，后者主要是存在系统可能不稳定的问题。
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